A empresa de telefonia A cobra R$30,00 de mensalidade de seus clientes, mais R$2,00 por minuto utilizado em ligações. A empresa B, por sua vez, não cobra mensalidade, apenas cobra R$3,00 por minuto utilizado em ligações. Se um cliente optar pela empresa B, qual a quantidade máxima de minutos que ele deve utilizar em ligações para não acabar gastando mais do que gastaria contratando a empresa A? 20 25 30 35 40
Olá, futuros gênios das exatas! Vamos desmistificar esse problema de custo de telefonia de forma clara e objetiva.
O objetivo é encontrar o ponto onde o custo da Empresa A se iguala ao custo da Empresa B. A partir desse ponto, a Empresa B se torna mais vantajosa se o uso de minutos for maior.
Vamos definir:
- \(m\) como a quantidade de minutos utilizados em ligações.
Custo da Empresa A:
A Empresa A cobra uma mensalidade fixa mais um valor por minuto. Portanto, o custo total (CA) é dado por:
$$C_A = 30 + 2m$$Custo da Empresa B:
A Empresa B cobra apenas por minuto. O custo total (CB) é dado por:
$$C_B = 3m$$Para descobrir a quantidade máxima de minutos que o cliente pode usar na Empresa B sem gastar mais do que na Empresa A, precisamos igualar os custos e resolver para \(m\).
Queremos encontrar o \(m\) tal que \(C_B \le C_A\).
Vamos primeiro encontrar o ponto onde os custos são iguais: \(C_A = C_B\)
$$30 + 2m = 3m$$Agora, vamos isolar o \(m\):
$$30 = 3m - 2m$$ $$30 = m$$Isso significa que se o cliente usar exatamente 30 minutos, o custo das duas empresas será o mesmo.
Para não gastar mais do que gastaria com a Empresa A, o cliente deve usar uma quantidade de minutos menor ou igual a 30 minutos na Empresa B. Se ele usar mais de 30 minutos na Empresa B, ele gastará mais do que gastaria com a Empresa A.
Portanto, a quantidade máxima de minutos que ele deve utilizar na Empresa B para não gastar mais do que gastaria com a Empresa A é 30 minutos.
Resposta: 30